Calcolo probabilità - WinForLife

Cominciamo col definire il problema: abbiamo [d] = 20 numeri a disposizione dai quali estraiamo [n] = 10 numeri con qualsiasi sequenza. Sappiamo che dobbiamo indovinarne una quantità precisa fra quelli estratti, dunque sbagliarne la restante: chiamiamo [k] i numeri indovinati ed [n-k] ovviamente quelli sbagliati.

NB - [n] è dunque la quantità effettiva di valori giusti fra tutti i numeri disponibili. Perciò rimangono [d-n] numeri sbagliati

La legge di probabilità che guida questo sistema si dice ''ipergeometrica''.
Vediamo di cosa si tratta.

I numeri giusti che abbiamo indovinato sono tutti diversi. Non starò qui a dimostrare che il numero di ''disposizioni'' (insiemi di [k] numeri diversi non in sequenza con [n] valori disponibili) è questo che segue (detto binomiale), ma ci si arriva abbastanza semplicemente:

A questo punto non è difficile immaginare che le disposizioni dei numeri sbagliati (insiemi di [n-k] numeri diversi non in sequenza con [d-n] valori disponibili) sono

Possiamo comprendere che il numero di combinazioni possibili di elementi giusti + elementi sbagliati è dato dalla moltiplicazione dei due insiemi:

Bene. Siamo quasi alla fine: il numero di disposizioni di [n] elementi con [d] valori possibili (ovvero tutte le combinazioni che si possono avere in WinForLife) sono 184 756:

Conclusione: la probabilità di indovinare [k] numeri in WFL è data dalla formula

Se vogliamo aggiungere anche la probabilità di imbroccare il ''numerone'' fra 20 posibili valori (che è un evento indipendente dall'indovinare i numeri giusti) basta semplicemente moltiplicare la probabilità di indovinare tutti i 10 numeri per 1/20
Un po' di calcoletti (basta un foglio di calcolo qualsiasi):

Vorrei far notare che pagando 2 € per poter vincere con i numeri 0, 1, 2, 3 non si aumenta la probabilità in confronto a giocare due schedine diverse, perchè la distribuzione della probabilità è simmetrica attorno al 5.

Adesso vedo se riesco a trovare la speranza (detta guadagno atteso, media matematica etc.). Per ora lascio così il post.

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Il programma che ho usato per scrivere le equazioni usa linguaggio LaTeX.
L'indirizzo è EquationEditor

WIND 9 Limited Edition (2011)

By nerybubu at 2012-01-05
(mamma mia, ma quanti errori ortografici!)

Recentemente ho acquistato (quel giorno era l'ultima al negozio di Trento) una SIM della Wind. Avevo fatto tutti i confronti possibili fra tutte le compagnie telefoniche. Bisogna dire che questo contratto, per chiamate sopra il minuto e mezzo, era il più conveniente. Ed era base così! E non me lo cambieranno! E' stata una delle migliori cose che abbia fatto per la mia comunicazione a distanza (dopo l'installazione di Skype sul PC).

Ma perchè l'ho fatto? Io avevo già una SIM Vodafone. Ebbene: fino a poco prima avevo un piano tariffario, poi, tutt'a un tratto, mi hanno avvertito che lo cambiavano. E sarà stato un cambio a me favorevole? NO ovviamente. Mi hanno modificato il piano senza la mia approvazione dandone uno sul quale pagavo nientepopodimeno che.. 40 cent al minuto + scatto alla risposta di 16 cent verso tutti i numeri non vodafone! Ma stiamo scherzando! Ma qui che fine ha fatto l'Anti-Trust??? Ma io, dovendo chiamare l'allora mia fiamma, dovevo pagare per nemmeno due minuti una somma di 96 cent? In più pagata anticipatamente ogni minuto? Fuori di testa! E, sentite bene... ma se avessi voluto sapere che compagnia stavo chiamando per adeguarmi se e per quanto stare al telefono, potevo? Ovviamente no! Una compagnia, la Vodafone, che non merita nemmeno che gli sputi addosso.

Così ho deciso di lasciare quell'infame compagnia e andarmene in Wind. Con soli 5 euro iniziali + 10 di ricarica, ora mi trovo da dio. L'unico problema è che l'importo minimo per una ricarica è 20 euro, e non c'è una copertura uniforme per tutta l'Italia, ma in tutti i posti in cui sono andato (pure nel buco in cui ho la residenza e VF faceva schifo) se l'è cavata egregiamente. Vabbeh. In ogni caso, una cosa magnifica: ogni fine telefonata Wind ti manda uno pseudo-messaggio con spesa e rimanente nel tuo conto. Molte delle informazioni sono di facile accesso, ci sono innumerevoli tools che si possono personalizzare, e molti gadget abbastanza convenienti da aggiungere al proprio piano tariffario (solitamente il costo di attivazione è dai 5 Euro in su).

By nerybubu at 2012-01-05 

Se devo darvi un consiglio, Wind è la risposta giusta.

Asimov

In questo lasso di tempo poco impegnato, dopo i due esami dell'altra settimana, mi son detto: andiamo in biblioteca e scegliamo un qualche libro che sembra interessante.

Avevo in mente di leggere qualcosa di Asimov, magari pretendevo anche di trovare Io Robot, lo stesso del film. Ho scoperto che manco esiste quell'antologia di racconti in biblio... Così ho preso un "inedito", dove non compaiono i robot: "Azazel", storia delle brevi avventure sfortunate di un uomo capace di evocare un demonietto. E' stata una lettura un po' faticosa, pesante per il fatto che non è particolarmente geniale, nè incalzante.

Dopodichè è accaduto qualcosa di straordinario: la biblioteca civica di Trento vendeva una montagna di lirbi dismessi. Sono andato il penultimo giorno: ogni libro costava 1 €. Ne ho presi 10. Adesso posso dire di aver una piccola bbliotechina a casa.

Ma comunque avevo pure preso un altro libro di Asimov: "Abissi d'acciaio", un thriller futuristico (classicamente dotato di robots). Mi è piaciuto. L'ho letto in poco tempo, è un romanzo breve, incalzante, non ostentato. Intelligente.

Nel frattempo sto anche leggendo, una mezzora prima di andare a letto, ogni sera, "La donna delle meraviglie" di Alberto Bevilacqua. Una specie di diario sentimentale, la ricerca di una sconosciuta incredibile. Mi piace, credo che, se il finale sarà degno di tutto il resto del racconto, potrei annoverare questo libro fra i miei preferiti.

Lavoretti

E' da un po' che stiamo tenendoci in contatto. Michael ed io pensiamo di cominciare ad organizzarci per suonare un po' nei dintorni di Trento!

Domani si penserebbe di far pure una qualche incisione da mettere nel sito ufficiale. Lo linkerò non appena mi ricorderò quale sia.

Sarebbe carino poter investire un poco del mio tempo in qualcosa di utile...

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Ok, fatto due/tre registrazioni. Non sono andate poi così male. Il link l'ho messo.

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A proposito di guadagno: mi è saltato di giocare a WinForLife. La mia perdita è stata di 0.29 €... con una giocata di 2.00 €.